ГИПЕРКОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА

ГИПЕРКОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА, обобщение понятия о числе, более широкое, чем обычные комплексные числа. Смысл обобщения состоит в том, чтобы обычные арифметич. действия над такими числами одновременно выражали нек-рые геометрич. процессы в многомерном пространстве или давали количеств, описание к.-л. физич. законов. При попытках построить числа, к-рые играли бы для 3-мерного пространства ту же роль, какую играют комплексные числа для плоскости, выяснилось, что здесь не может быть полной аналогии; это привело к созданию и развитию систем Г. ч.

Г. ч. представляют собой линейные комбинации (с действит. коэффициентами x1, x2, ..., xn) нек-рой системы е1, е2, ...,еn "базисных единиц":

подобно тому, как комплексные числа

x + iy являются линейными комбинациями двух "базисных единиц": действит. единицы 1 и мнимой единицы г. Для того чтобы использовать Г. ч., надо в первую очередь установить правила арифметич. действий над ними. Сложение и вычитание Г. ч., очевидно, получают однозначное определение, если для новых чисел сохранить обычные правила арифметики; именно, компоненты x1, x2, ..., Xn "базисных единиц" должны соответственно складываться или вычитаться. Истинное значение проблемы отчётливо выступает только при установлении правила умножения; для установления почленного перемножения Г. ч. вида (*) приходят к необходимости установить значения n2 произведений eiеk (i = 1, 2, ..., n; k = l, 2, ..., n). Задача состоит в том, чтобы этим произведениям приписать значения вида (*), сохраняющие в силе все обычные правила арифметич. операций. Этому требованию удовлетворяет (кроме простейшего случая действительных чисел) единственная система Г. ч.- система комплексных чисел. При установлении же всякой другой системы Г. ч. необходимо отказаться от того или иного правила арифметики; обычно такими правилами, терпящими нарушение, оказываются: однозначность результата деления; переместительность умножения; правило, в силу к-рого равенство нулю произведения двух чисел влечёт за собой обращение в нуль, по крайней мере, одного из сомножителей, и т. п. Важнейшая система Г. ч. - кватернионы - получается при отказе от коммутативности (переместительности) умножения и сохранения остальных свойств сложения и умножения.

Лит.: Математика, ее содержание, методы и значение, т. 3, M., 1956, гл. 20.




Смотреть больше слов в «Большой советской энциклопедии»

ГИПЕРОНЫ →← ГИПЕРКИНЕЗ

Смотреть что такое ГИПЕРКОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА в других словарях:

ГИПЕРКОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА

        обобщение понятия о числе, более широкое, чем обычные Комплексные числа. Смысл обобщения состоит в том, чтобы обычные арифметические действия н... смотреть

ГИПЕРКОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА

гиперко́мплексные числа (гипер... + лат. complexus сочетание) числа, представляющие собой линейные комбинации более двух единиц; важнейшей системой г-... смотреть

T: 136