МЕТАТЕЛЬНЫЕ МАШИНЫ

МЕТАТЕЛЬНЫЕ МАШИНЫ (воен.), боевые машины, применявшиеся в древности и средние века для поражения живой силы и разрушения оборонительных сооружений противника. Устройство М. м. было основано на использовании энергии скрученных или растянутых различных волокон. М. м. были известны на Др. Востоке (в Ассирии, Индии и др.), в Др. Греции и особенно в Др. Риме. М. м. делились на катапульты и баллисты. У римлян М. м. были сведены в подразделения, насчитывавшие до 6 М. м. В 5 в. баллисты и катапульты были вытеснены в Византии новым видом М. м. (с противовесом) — фрондиболой. В Др. Руси М. м. применялись с 10 в., гл. обр. при осаде и обороне городов до появления огнестрельного оружия (14 в.).

Лит.: Артиллерия, 2 изд., М., 1938; Разин Е., История военного искусства, т. 1, М., 1955.

МЕТАТЕОРЕМА

(от мета...), теорема относительно объектов (понятий, определений, аксиом, доказательств, правил вывода, теорем и др.) к.-л. научной теории (т. н. п р е д м е т н о й, или объектной, теории), доказываемая средствами метатеории этой теории. Термин «М.» употребляется преимущественно в применении к теоремам об объектах формализованных теорий (т. е. в случае, когда предметная теория является исчислением, или формальной системой). Если М., относящаяся к к.-л. логико-матемгтич. исчислению, доказывается т. н. финными средствами, ни в какой форме не использующими абстракции актуальной бесконечности, то её относят к метаматематике; таковы, напр., теорема о дедукции для исчисления высказываний или исчисления предикатов, теорема Гёделя о неполноте формальной арифметики и более богатых систем (см. Полнота в логике), теорема Чёрча о неразрешимости разрешения проблемы для исчисления предикатов, теорема Тарского о неопределимости предиката истинности для широкого класса исчислений средствами самих этих исчислений. Если же на характер трактуемых в М. понятий и (или) на средства её доказательства не накладывается никаких финитист-ских, или конструктивистских (см. Конструктивное направление в математике), ограничений, то такую М. причисляют к т. н. теоретико-множественной логике предикатов; примеры: теорема Гёделя о полноте исчисления предикатов, теорема Лёвенхейма - Сколема об интерпретируемости любой непротиворечивой теории на области натуральных чисел и вообще любые предложения, в к-рых говорится что-либо о "произвольной интерпретации", "совокупности всех интерпретаций", "общезначимости" и т. п. (в частности, все результаты о категоричности различных систем аксиом, т. е. об изоморфизме произвольных их интерпретаций, удовлетворяющих, быть может, некоторым дополнительным условиям). К М. относятся и любые теоремы о теоремах содержательных математич. теорий, напр, многочисл. "принципы двойственности" из различных областей математики (проективная геометрия, многие алгебраические теории и др.).

Лит. см. при статьях Метаматематика, Метатеория.

Ю. А. Гостев.