ОБОБЩЁННЫЕ СИЛЫ

ОБОБЩЁННЫЕ СИЛЫ, величины, играющие роль обычных сил, когда при изучении равновесия или движения механич. системы её положение определяется обобщёнными координатами. Число О. с. равно числу s степеней свободы системы; при этом каждой обобщённой координате q_iсоответствует своя О. с. Q_i. Значение О. с. Q₁, соответствующей координате q₁, можно найти, вычислив элементарную работу бА₁ всех сил на возможном перемещении системы, при к-ром изменяется только координата q₁, получая приращение бq₁. Тогда бA₁=Q₁бq₁, т.е. коэффициент при бq_l в выраженин бA₁и будет О. с. Q₁. Аналогично вычисляются Q₂, Q₃, . . ., Q_s. Напр., если для лебёдки (рис.) вместе с поднимаемым ею на тросе грузом весом Р (система с одной степенью свободы) принять за обобщённую координату q₁ угол ф поворота вала лебёдки и если к валу приложены вращающий момент М_вр и момент сил трения М_тр, то в данном случае бА₁ = = (М_вр-М_тр- Рr)бф, где r - радиус вала (весом троса пренебрегаем). Следовательно, для этой системы О. с., соответствующей координате ф, будет Q₁= М_ВР-М_ТР- Рr.

Размерность О. с. зависит от размерности обобщённой координаты. Если размерность q_i - длина, то Q_iимеет размерность обычной силы; если q_i - угол, то О_i имеет размерность момента силы и т. д. При изучении движения механич. системы О. с. входят вместо обычных сил в Лагранжа уравнения механики, а при равновесии все О. с. равны нулю. Напр., для рассмотренной выше лебёдки при равномерном подъёме груза должно быть Q₁ = 0, т. е. М_ВР = = М_ТР + Рr. С. М. Тарг.