ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЯМА

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЯМА в физике, ограниченная область пространства, в к-рой потенциальная энергия частицы меньше, чем вне её. Термин "П. я." происходит от вида графика, изображающего зависимость потенц. энергии V частицы, находящейся в силовом поле, от её положения в пространстве (в случае одномерного движения - от координаты х; рис. 1). Такая форма зависимости V(x) возникает в поле сил притяжения. Характеристики П. я.- ширина (расстояние, на к-ром проявляется действие сил притяжения) и глубина (равная разности потенц. энергий частицы на "краю" ямы и на её "дне", соответствующем минимальной потенц. энергии). Осн. свойство П. я.- способность удерживать частицу, полная энергия ^ к-рой меньше глубины ямы Vo; такая частица внутри П. я. будет находиться в связанном состоянии.

Рис. 1. Схематическое изображение потенциальной ямы V(x): Vo -глубина ямы, а - ширина. Полная энергия $ частицы является сохраняющейся величиной и поэтому изображена на графике горизонтальной линией.

В классической механи-к е частица с энергией Е < V_o не сможет вылететь из П. я. и будет всё время двигаться в ограниченной области пространства внутри ямы; устойчивому равновесию отвечает положение частицы на "дне" ямы (оно достигается при кинетич. энергии частицы Екин = Е- V = 0). Если же Е > Vo, то частица преодолеет действие сил притяжения и покинет яму. Примером может служить движение упругого шарика, находящегося в поле сил земного притяжения, в чашке с пологими стенками (рис. 2).

Рис. 2. Шарик массы m с энергией Е1 < Vo не может покинуть яму глубиной Vo = тgН (где д - ускорение силы тяжести, Н - высота ямы, в к-рую попал шарик) и будет совершать колебания между точками 1 и 2 (если пренебречь трением), поднимаясь лишь до высоты h = Е1/mg. Если же энергия шарика Е₂ > Vo, то он покинет яму и уйдёт на бесконечность с постоянной скоростью v, определяемой из соотношения mv²/2 = = Е₂- V₀.

В квантовой механике, в отличие от классической, энергия частицы, находящейся в связанном состоянии в П. я., может принимать лишь определённые дискретные значения, т. е. существуют дискретные уровни энергии (см., напр., рис. 6 к ст. Квантовая механика). Однако такая дискретность уровней становится заметной лишь для систем, имеющих микроскопии, размеры и массы. По порядку величины расстояние А# между уровнями энергии для частицы массы т в "глубокой" яме ширины а определяется величиной ДЕ~h²/та² (h-Планка постоянная). Наинизший (основной) уровень энергии лежит выше "дна" П. я. (см. Нулевая энергия). В П. я. малой глубины (V_o<~h²/ma²) связанное состояние может вообще отсутствовать (так, протон и нейтрон с параллельными спинами не образуют связанной системы, несмотря на существование сил притяжения между ними).

Кроме того, согласно квантовой механике, частица, находящаяся в П. я. со "стенками" конечной толщины (типа кратера вулкана), может покинуть П. я. за счёт туннельного эффекта даже в том случае, если её энергия меньше высоты ямы (ср. со ст. Потенциальный барьер).

Форма П. я. и её размеры (глубина и ширина) определяются физич. природой взаимодействия частиц. Важный случай-кулсновская П. я., описывающая притяжение атомного электрона ядром. Понятие "П.я." широко применяется в атомной и молекулярной физике, а также в физике твёрдого тела и атомного ядра.

Лит. см. при статьях Квантовая механика. Ядро атомное, Твёрдое тело.