АБСОЛЮТНАЯ СХОДИМОСТЬ

АБСОЛЮТНАЯ СХОДИМОСТЬ (в

математике), вид сходимости рядов и интегралов. Числовой ряд u₁ + u₂ +... ...+ u_n +... наз. абсолютно сходящимся, если сходится ряд из абс. величин его членов Понятия А. с. и условной сходимости выкристаллизовались в трудах О. Коши (1833), П. Дирихле (1837) и Б. Римана (1853, опубл. 1864) по обоснованию матем. анализа. Свойства абсолютно сходящихся рядов аналогичны свойствам конечных сумм; всякий абсолютно сходящийся ряд сходится и его сумма не зависит от порядка членов ряда; для условно сходящихся рядов последнее свойство не имеет места. Абсолютно сходящиеся ряды образуют кольцо по сложению и почленному умножению. Аналогично определяется А. с. несобственных интегралов.

Если, наряду с  сходится то I наз. абсолютно сходящимся. С. Б. Стечкин.