ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ, аналитич. функции, определяемые для |z| < 1 с помощью гипергеометрического ряда. Назв. "Г. ф." было дано Дж. Валлисом (1650). Г. ф. являются интегралами гипергеометрич. ур-ния
Это ур-ние имеет три регулярные особые точки О, 1 и оо и является канонич. формой ур-ний гипергеометрич. типа. Важнейшие спец. функции математич. анализа являются интегралами ур-ний гипергеометрич. типа (напр., шаровые функции) или ур-ний, возникающих из гипергеометрических путём слияния их особых точек (напр., цилиндрическиефункции). Теория ур-ний гипергеометрич. типа явилась основой для возникновения важной математич. дисциплины - аналитич. теории дифференциальных ур-ний.
Между различными Г. ф.
имеется большое число соотношений, напр.:
Лит.: Уиттекер Э. T. и Ватсон Д ж. H., Курс современного анализа, пер. с англ., 2 изд., ч. 2, M., 1963.
Смотреть больше слов в «Большой советской энциклопедии»
аналитические функции, определяемые для |z|<1c помощью гипергеометрического ряда (См. Гипергеометрический ряд). Название «Г. ф.» было дано Дж. ... смотреть